Question

已知等邊△ABC的邊長為3個單位，若點P由A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運動，第一次回到點A處停止運動，設AP=S，用表示運動時間．

（1）當點P由B到C運動的過程中，用表示S；

（2）當取何值時，S等于（求出所有的值）；

（3）根據（2）中的取值，直接寫出在哪些時段AP？

 

Answer 1

【答案】

（1）S= （2）或4或5或9－秒（3）

【解析】解：（1）如圖，

過點A作BC的高，則

∵等邊△ABC的邊長為3個單位

∴AB=BC=3，BD=CD=，AD=。

又∵點P的運動速度是每秒1個單位，

∴BP=t﹣3，DP=∣－（t﹣3）∣=∣－t∣。

∴在Rt△APD中，根據勾股定理得

S=。

（2）當點P在AB上時，S=AP=，。

當點P在BC上時，由S=得t²﹣9t+27=7，解得t₁=4，t₂=5。

     當點P在CA上時，S=AP=9－t=，解得t=9－。

     綜上所述，當為或4或5或9－秒時，S等于。

（3）由（2）得當時，AP。

（1）過點A作BC的高，根據等邊三角形的性質，求得BD和AD的長，用t表示出DP的長，在Rt△APD應用勾股定理即可表示出AP的長。

（2）分點P在AB上、點P在BC上和點P在CA上三種情況討論即可。

（3）由（2）的三種情況分別寫出即可。