Question

如圖9，邊長為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，且與正方形外角平分線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論
是否仍然成立，請說明理由；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）略
（2）成立，證明略
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為

解：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為

∴∵∴
∴    ∴    2′
由題意知:

∴得
∴   3′
在和中
∴  
故 5′
（2）仍成立.
同理∴ 6′
由題意知: 
∴     整理得
∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合 ∴ ∴ 
∴在和中
   ∴  5′
（3）軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形.    9′
過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)
∴  ∴
在和中
     ∴ ∴
而  ∴
由于 ∴四邊形是平行四邊形.    11′
故可得  ∴
故點(diǎn)的坐標(biāo)為 12′[