Question

研究性學(xué)習(xí)：
在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）若底邊BC在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：______；
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：______．
（2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，請(qǐng)寫(xiě)出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：______；
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：______．

Answer 1

解：（1）若底邊BC在x軸上，則點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是：（0，0）（4，0）；
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），則B、C關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，
∴m+n=4．

（2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是：（2，0）（0，2）；
設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），則點(diǎn)B、C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴m=n．
故分別填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．
分析：（1）若底邊BC在x軸上，則B，C一定關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．
（2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，則B，C一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了的研究性的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上，結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的．