Question

（2002•河南）解方程．

Answer 1

【答案】分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關(guān)系，設(shè)y=x+，則原方程化為y²-3y-4=0．用換元法解一元二次方程求y，再求x．注意檢驗(yàn)．
解答：解：整理得，（x+）²-3（x+）-4=0，
設(shè)y=x+，則原方程化為y²-3y-4=0，
解得y=-1或y=4．
當(dāng)y=4時，有x+=4，解得x₁=2+，x₂=2-．
當(dāng)y=-1時，有x+=-1，得x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故該方程無實(shí)數(shù)根．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2+，x₂=2-是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2+，x₂=2-．
點(diǎn)評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．