Question

（2001•內(nèi)江）計(jì)算：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]

Answer 1

【答案】分析：本題要根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解，我們發(fā)現(xiàn)式子的前兩項(xiàng)可寫成（1-a），那么（1-a）-a（1-a）用提取公因式法可得出（1-a）（1-a）=（1-a）²，再和下一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算就是（1-a）²-a（1-a）²=（1-a）³，根據(jù)此規(guī)律，我們可得出原式=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]=3．
解答：解：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰⁰-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用提取公因式法來(lái)找出式子的規(guī)律，從而求出答案．