Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知OA=8，OC=4，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（  ）

（A）．（4.8，6.4）       （B）．（4，6）     （C）（5.4，5.8）   （D）．（5，6）

 

Answer 1

A

解析:解：∵BC∥AO，                    

∴∠BOA=∠OBC，

根據(jù)翻折不變性得，

∠A1OB=∠BOA，

∴∠OBC=∠A1OB，

∴DO=DB．

設(shè)DO=DB=xcm，

則CD=（8-x）cm，

又∵OC=4，

∴（8-x）²+4²=x²，

解得x=5．

∴BD=5，

∴S△BDO= ×5×4=10；

設(shè)A1（a，4+b），作A1E⊥x軸于E，交DE于F，如下圖所示：

∵BC∥x軸，

∴A1E⊥BC，

∵S△OAB= OA•AB=1 2 ×8×4=16，S△BDO=10．

∴S△A1BD=BD•A1F=1 2 ×5A1F=6，

解得A1F=，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為  ，

∵BD=5，B（8，4）

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

∴過OC兩點(diǎn)直線解析式為y= x，

把A點(diǎn)的坐標(biāo)（a，）代入得， = a，

解得a= ，