Question

(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若過點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

(4)當(dāng)時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=－1對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0) ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，0) 由tan∠BAC=2，可得OC=8 ∴C(0，8) ∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(4，0) (2)設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為y=a(x－2)(x－4)，代入點(diǎn)C(0，8) 解得a=1， ∴拋物線解析式是 (3)∵拋物線與過點(diǎn)(0，3)平行于x軸的直線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn) ∴M(1，3)，N(5，3)， 而拋物線的頂點(diǎn)為(3，－1) 當(dāng)y＞3時(shí)，S=4(y－3)=4y－12 當(dāng)－1≤y＜3時(shí)，S=4(3－y)=－4y＋12 (4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點(diǎn)，且當(dāng)的平行四邊形面積最大，只要點(diǎn)P到MN的距離h最大． ∴當(dāng)x=3，y=－1時(shí)，h=4，． 所以滿足條件的平行四邊形面積有最大值16．