已知反比例函數(shù)y=
k-1x
，k為常數(shù)，k≠1．
（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．
分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入解析式即可求出k的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出k的取值范圍；
（3）將k=13代入y=
k-1
x
，得到反比例函數(shù)解析式，再將B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）

（2）∵在函數(shù)y=
k-1
x
圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
12
x
，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=
12
x
，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)B在函數(shù)y=
12
x
的圖象上，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=
12
x
，由5≠
12
2
，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)C不在函數(shù)y=
12
x
的圖象上．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容：①用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②反比例函數(shù)的性質(zhì)；
③反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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