Question

趙州橋建于1400多年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性的橋梁，橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運用你所學(xué)的知識計算出趙州橋的大致拱高．（注意：運算時取37.4=14，34.64=20）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，AB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m．首先根據(jù)垂徑定理求得CE、AF的長，再根據(jù)勾股定理列方程求得圓的半徑和OF的長，從而求得拱高．
解答：解：如圖，
設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，AB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m．
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10．
∵OC²=CE²+OE²，
∴OC²=（10）²+（OC-6）²．
∴OC=28（m）．
∴OA=28．
在Rt△OAF中，
AF=7，
∴．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
點評：此類題要能夠把實際問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，綜合運用垂徑定理和勾股定理進行計算．