已知矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，兩條對(duì)角線的和為8，則矩形的周長(zhǎng)為（　　）
A、2+4
3
B、2+2
3
C、4+4
3
D、4+2
3
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，先求得一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，求出較短的邊等于2，由勾股定理求出較長(zhǎng)的邊等于2
3
，然后求其周長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，∵AC+BD=8，∴AC=BD=4，
∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，OA=OB=AB=2，
∴由勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=
16-4
=2
3
，
∴矩形的周長(zhǎng)=2（2+2
3
）=4+4
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線平分、相等的性質(zhì)，還考查了勾股定理的內(nèi)容．
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