Question

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．設(shè)MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式；
（3）求△OEF的面積．

Answer 1

解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴BC=BA=2，點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=的圖象上，
∴k=2×2=4；

（2）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，b），
∵反比例函數(shù)y=的解析式為y=，
∴4=，b=，即a=b=1，
∴點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，1），
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b（k≠0），則
，
解得，
∴E、F所在直線的表達(dá)式為y=-x+5；

（3）過點(diǎn)F作FP⊥x軸于點(diǎn)P，
∵由（2）可知FP=4，MP=3，ME=1，
∴S_△OEF=S_{直角梯形FPME}==．
分析：（1）根據(jù)四邊形OABC是面積為4的正方形判斷出四邊形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而判斷出B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值；
（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)判斷出F點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，據(jù)此計(jì)算出F的橫坐標(biāo)和E的縱坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出FE的解析式即可；
（3）過點(diǎn)F作FP⊥x軸于點(diǎn)P，由（2）可知FP=4，MP=3，ME=1由反比例函數(shù)k的幾何意義可知
S_△OEF=S_{直角梯形FPME}，由此即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，難度適中．