Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，則∠ACE的度數(shù)是________．

Answer 1

45°
分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB，故可得出結(jié)論．
解答：∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵CM平分AB，
∴AM=BM=CM，
∴∠BCM=∠B，
∴∠BCM=∠ACD，
∵CE平分∠DCM，
∴∠DCE=∠MCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB=×90°=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．