Question

如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測(cè)得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)方案如下：
①從點(diǎn)A出發(fā)沿河話一條射線AE；
②在AE上截取AF=FE；
③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點(diǎn)在同一直線上；
④則CE的長就是AB之間的距離．
（1）請(qǐng)你說明小明的設(shè)計(jì)原理；
（2）如果不借助測(cè)量?jī)x，小明的設(shè)計(jì)中哪一步難以實(shí)現(xiàn)；
（3）你能設(shè)計(jì)出更好的方案嗎？

Answer 1

解：（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月運(yùn)用了全等三角形（邊角邊）原理；
（2）如果不借助測(cè)量?jī)x，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以這樣設(shè)計(jì)：
①從點(diǎn)A出發(fā)沿河畫一條射線AE；
②在AE上截取AF=5FE；
③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點(diǎn)在同一直線上；
④則CE的5倍的長就是AB之間的距離．
分析：（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設(shè)計(jì)原理；
（2）如果不借助測(cè)量?jī)x，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，能增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性．