【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P,且AE=CF.

(1)求證:AF=BE,并求∠FPB的度數(shù);

(2)AE=2,試求AP·AF的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)12.

【解析】解:(1)∵△ABC為等邊三角形,AB=AC,C=CAB=60°,又AE=CF,∴△ABE≌△CAF(SAS),AF=BE,ABE=CAF.又∵∠APE=BPF=ABP+BAP,∴∠APE=BAP+CAF=60°,∴∠APB=180°-APE=120° (2)∵∠C=APE=60°,PAE=CAF,∴△APE∽△ACF,,即,AP·AF=12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm,6cm,若△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù),則第三條邊的長(zhǎng)度是cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)1,3,6,1,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.1,6
B.1,1
C.2,1
D.1,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB的長(zhǎng)為a,延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使BC=

(1)求線段AC的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)取線段AC的中點(diǎn)D,若DB=3,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校校門(mén)口有一個(gè)長(zhǎng)為9m的長(zhǎng)條形(長(zhǎng)方形)電子顯示屏,學(xué)校的有關(guān)活動(dòng)都會(huì)在“電子顯示屏”播出,由于各次活動(dòng)的名稱(chēng)不同,字?jǐn)?shù)也就不等,為了制作及顯示時(shí)方便美觀,負(fù)責(zé)播出的老師對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定:若字?jǐn)?shù)在8個(gè)以下,邊空:字寬:字距=2:4:1;若字?jǐn)?shù)在8個(gè)以上(含8個(gè)),邊空:字寬:字距=2:3:1,如圖所錄:

(1)某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為9個(gè),求字距是多少?
(2)如果某次活動(dòng)的字寬為36cm,問(wèn)字?jǐn)?shù)是多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,-1),以M(-1,0)為圓心,以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B,連結(jié)BM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),長(zhǎng)為的線段PQx軸(點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)),連結(jié)AQ

(1)求M的半徑長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)如圖2,連結(jié)AC,交線段PQ于點(diǎn)N

AC所在直線的解析式;

②當(dāng)PN=QN時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出AQ的最小值和最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面內(nèi),⊙O的半徑為1,點(diǎn)PO的距離為2,過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為(

A. 0B. 1C. 2D. 無(wú)數(shù)條

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。

A. 2a+3b=5abB. 2(2ab)=4a-2b

C. a23a5D. a6÷a2a3

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同步練習(xí)冊(cè)答案