Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心，根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長；在Rt△AOD中，進(jìn)而可依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD的長，由垂徑定理得出DE的長即可．
解答：解：連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心；
∵△ABC是正三角形，
∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，
在Rt△OBF中，BF=BC=×5=，
∴OB===，
∴OA=OB=；
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，
∴OD=OA•tan30°=×=，
∴DE=2OD=2×=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是正三角形的性質(zhì)、垂徑定理，綜合性較強(qiáng)，但難度適中．