（2001•哈爾濱）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬．如圖，某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)C，并測(cè)得∠CAD=45°，在距離A點(diǎn)30米的B處測(cè)得∠CBD=30°，求河寬CD（結(jié)果可帶根號(hào)）．

【答案】分析：設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AD、DB，讓AD-DB=30就能求得河寬．
解答：解：設(shè)CD為xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD為等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根據(jù)勾股定理可得：BD=x，
∵DB-AD=AB
∴x-x=30
解得x=15+15
答：河寬CD為15+15．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長(zhǎng)度．
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（2001•哈爾濱）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1和3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使過(guò)P、M兩點(diǎn)的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求在30分鐘時(shí)水箱有多少升水？

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（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使過(guò)P、M兩點(diǎn)的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求在30分鐘時(shí)水箱有多少升水？

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（1）求∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是梯形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求作以CF、DF的長(zhǎng)為根的一元二次方程．

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