Question

漢口江灘有一個(gè)大型的圓形底面的噴水池，水池正中央裝有一根高米的水管，水管頂端裝有一個(gè)噴水頭，已知噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3米處達(dá)到最高高度為米，
（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使水管頂端的坐標(biāo)為（0，），水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求此坐標(biāo)系中拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
（2）如圖，在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝了噴水龍頭，相鄰軌道之間的寬度為l米，最內(nèi)軌道的半徑為r米，其上每1.2米的弧長上裝有一個(gè)噴水龍頭，其他軌道上的噴水龍頭個(gè)數(shù)與最內(nèi)軌道上的個(gè)數(shù)相同．（1）中水柱落地處剛好在最外軌道上，求當(dāng)r為多少時(shí)，水池中安裝的噴水龍頭的個(gè)數(shù)最多？

Answer 1

解：（1）如圖，依題意建立平面直角坐標(biāo)系，
∵點(diǎn)（1，3）為拋物形水柱的頂點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）²+，將點(diǎn)（0，）代入，得
=a（0-3）²+，
解得a=-，
因此，拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x-3）²+；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-（x-3）²+=0，
解得x₁=-，x₂=，
根據(jù)實(shí)際，x=-舍去，
所以，x=，即水柱落地點(diǎn)離池中心m，
設(shè)池中安裝水龍頭m個(gè)，依題意得
m=•，即m=π（6.5r-r²）=-π（r-）²+π，
所以當(dāng)r=時(shí)，池中安裝的水龍頭的個(gè)數(shù)最多．
分析：（1）根據(jù)題意確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）²+，根據(jù)水柱高為米，將點(diǎn)（0，）代入拋物線解析式求a即可；
（2）根據(jù)（1）中求出的拋物線解析式求水柱落地點(diǎn)離池中心的距離，根據(jù)池中安裝水龍頭的個(gè)數(shù)m=內(nèi)圈裝水龍頭的個(gè)數(shù)×圈數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式，根據(jù)條件求拋物線解析式，再列出池中安裝水龍頭個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．