【題目】如圖,AB,AC是⊙O的弦,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連接BE。
(1)求證:BE=BG;
(2)過點(diǎn)B作BH⊥AB交⊙O于點(diǎn)H,若BE的長等于半徑,BH=4,AC=,求CE的長。
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)利用圓周角定理、等角的余角相等、等角對(duì)等邊即可解答;
(2)連接,
,
,
,利用平行線性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)證出四邊形
是平行四邊形,有平行四邊形的性質(zhì)證明
是等邊三角形,再證明
. 設(shè)
,則AE=2x,因?yàn)?/span>
,
,所以
,
,又因?yàn)樵?/span>
中,AD=
=
x.在
中,
,即
,解得
,
(舍去),所以
,即
.
(1)證明:∵,
∴.
∵于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,
∴.
∴,
∴,(等角的余角相等)
∴.
(2)解:連接,
,
,
.
∵,
∴,
∴.
∵四邊形內(nèi)接于
,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴.
∵,
∴是等邊三角形,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
設(shè),則
,
∵,
,
∴,
∴,
在中,
.在
中,
,
即,解得
,
(舍去),
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
米,
米,動(dòng)點(diǎn)
以
米/秒的速度從點(diǎn)
出發(fā),沿
向點(diǎn)
移動(dòng).同時(shí),動(dòng)點(diǎn)
以
米/秒的速度從點(diǎn)
出發(fā),沿
向點(diǎn)
移動(dòng).當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為
秒.
(1)①當(dāng)秒時(shí),求
的面積;
②求的面積
(米
)關(guān)于時(shí)間
(秒)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)在點(diǎn)移動(dòng)的過程中,當(dāng)
為何值時(shí),
為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組方程:;
;
;
;
它們的根有一定的規(guī)律,都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.
若
也是“連根一元二次方程”,寫出k的值,并解這個(gè)一元二次方程;
請寫出第n個(gè)方程和它的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD,E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F,連結(jié)BF.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連結(jié)CD,點(diǎn)H在線段BE上(不含端點(diǎn)),且BH=CE,連結(jié)AH交BF于點(diǎn)N.
①判斷AH與BF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②連接CN.若AB=2,請直接寫出線段CN長度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,弦
于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
上,
恰好經(jīng)過圓心
,連接
.
(1)若,
,求
的直徑;
(2)若,求
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于6cm2?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,
交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,
,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CF∥AB,與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.
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