Question

已知拋物線y=ax²+6x-8與直線y=-3x相交于點(diǎn)A（1，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
（3）設(shè)拋物線y=ax²上依次有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中橫坐標(biāo)依次是2，4，6，8，…，縱坐標(biāo)依次為n₁，n₂，n₃，n₄，…，試求n₃-n₁₀₀₃的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線中，即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）將（1）的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行進(jìn)行平移即可．
（3）本題中P_n的橫坐標(biāo)應(yīng)該是2n，縱坐標(biāo)應(yīng)該是n_n=4an²，由此可求出n₃和n₁₀₀₃的值．進(jìn)而可求出它們的差．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在直線y=-3x上，
∴m=-3×1=-3，
把x=1，y=-3代入y=ax²+6x-8，
得a+6-8=-3，
求得a=-1，
∴拋物線的解析式是y=-x²+6x-8．

（2）∵y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∴把拋物線y=-x²+6x-8向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=-x²+1的圖象，
再把y=-x²+1的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=-x²的圖象．

（3）由題意知，P₁，P₂，P₃，的橫坐標(biāo)是連續(xù)偶數(shù)，
所以P_n的橫坐標(biāo)是2n，
縱坐標(biāo)為n₃-n₁₀₀₃所對應(yīng)的縱坐標(biāo)依次是-6²，-2006²．
∴n₃-n₁₀₀₃=-6²-（-2006²）
=（2006+6）（2006-6）=4024000．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)圖象的平移以及數(shù)的規(guī)律性問題．
（3）題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．