【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
【答案】2 +2
【解析】如圖所示,
將BC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得FC,作直線FE交OM于H,則∠BCF=90°,BC=FC,
∵將CP繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,
∴∠PCE=90°,PC=EC,
∴∠BCP=∠FCE,
在△BCP和△FCE中,
BC=FC,∠BCP=∠FCE,PC=EC,
∴△BCP≌△FCE(SAS),
∴∠CBP=∠CFE,
又∵∠BCF=90°,
∴∠BHF=90°,
∴點(diǎn)E在直線FH上,即點(diǎn)E的軌跡為直線FH,
∵BH⊥EF,
∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時,BE=BH最短,
∵當(dāng)CP⊥OM時,Rt△BCP中,∠CBP=30°,
∴CP=BC=2,BP=CP=2,
又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°,CP=CE,
∴正方形CPHE中,PH=CP=2,
∴BH=BH+PH=2+2,
即BE的最小值為2+2,
故答案為:2+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后,老師提出這樣一個問題:“四邊形ABCD中,AD∥BC,請?zhí)砑右粋條件,使得四邊形ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考,小明說“添加AD=BC”,小紅說“添加AB=DC”.你同意________的觀點(diǎn),理由是________.
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【題目】若五個正整數(shù)的中位數(shù)是3,且唯一的眾數(shù)是7,則這五個數(shù)的平均數(shù)是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種大米包裝袋上印有這樣的字樣凈重量25±0.25千克,則下列幾袋大米中合格的是( )
A. 25.28 千克B. 24.25 千克C. 24.69 千克D. 25.18千克
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),直線x=-0.5與此拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)M,在直線上取點(diǎn)D,使MD=MC,連接AC,BC,AD,BD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:
①a-b=0;②當(dāng)-2<x<1時,y>0;③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0,
你認(rèn)為其中正確的是( )
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,與y軸交于點(diǎn)A,將拋物線沿y軸方向向下平移,使平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)B,且.
(1)求c的值;
(2)求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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