線段AB,其中點A(1,-4),點B(5,-4),將線段AB繞中點C逆時針旋轉30°后,得到新的線段A′B′,則線段A′B′的解析式為________.


分析:過A′、B′分別作AB的垂線,垂足分別為E、D,由點A(1,-4),點B(5,-4),C為AB的中點可得到AB=4,C點坐標為(3,-4),再根據(jù)旋轉的性質得到∠A′CE=∠B′CD=30°,CA′=CB′=CB=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到B′D=1,CD=CE=,則B′的坐標為(3+,-3),然后利用待定系數(shù)法確定線段A′B′的解析式,且自變量的范圍為3-≤x≤3+
解答:如圖,過A′、B′分別作AB的垂線,垂足分別為E、D,
∵點A(1,-4),點B(5,-4),C為AB的中點,
∴AB=4,C點坐標為(3,-4),
∵線段AB繞中點C逆時針旋轉30°后,得到新的線段A′B′,
∴∠A′CE=∠B′CD=30°,CA′=CB′=CB=2,
∴B′D=1,CD=CE=,
∴B′的坐標為(3+,-3)
設線段A′B′的解析式為y=kx+b,
把C(3,-4)、B′(3+,-3)代入,解得,
∴線段A′B′的解析式為y=x-4-(3-≤x≤3+).
故答案為y=x-4-(3-≤x≤3+).
點評:本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式:設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),然后把一次函數(shù)圖象的兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組,再解方程組得到k、b的值,從而確定一次函數(shù)的解析式.也考查了旋轉的性質.
練習冊系列答案
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22、如圖:△ABC中,AB=AC.
(1)求作BC邊上的垂直平分線MN,使得MN交BC于D;將線段BA沿著BC的方向平移到線段DE(其中
點B平移到點D),畫出平移后的線段DE;(要求用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.)
(2)連接AE、EC,試判斷四邊形ADCE是矩形嗎?說明理由.

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(2012•大連二模)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,-3),AB⊥x軸,垂足為B,將線段AB繞點O順時針旋轉90°,得到線段CD(其中點A、B的對應點分別為點C、D).設直線AC與x軸、y軸分別相交于點E、F.
(1)求經(jīng)過B、E、F的拋物線的解析式;
(2)若點M在(1)中的拋物線上,且點M到點B的距離與到點D的距離之差最大,求點M的坐標;
(3)若點G在直線AC上,且點G到點B的距離與到點D的距離之和最小,求此最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

線段AB,其中點A(1,-4),點B(5,-4),將線段AB繞中點C逆時針旋轉30°后,得到新的線段A′B′,則線段A′B′的解析式為
y=
3
3
x-4-
3
.(3-
3
≤x≤3+
3
)
y=
3
3
x-4-
3
.(3-
3
≤x≤3+
3
)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖9-8,已知線段AB,其中點A關于某一對稱中心的對稱點為C,請畫出點B關于這個對稱中心的對稱點.

圖9-8

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