如圖:在⊙,則⊙的周長是           。   
根據(jù)圓周角定理,得∠A=∠BDC=60°,從而判斷△ABC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得其外接圓的直徑,從而求得其周長.

解:連接OC,作OE⊥AC于E.
∵∠ACB=∠BDC=60°,
∴∠A=∠BDC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠OCE=30°,CE=AC=(垂徑定理),
∴OC==2,
則⊙O的周長是4π.
故答案為4π.
此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質(zhì).
注意:等邊三角形的外心和內(nèi)心重合,是它的三邊垂直平分線的交點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分,第(1)題7分,第(2)題5分)
如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線FC與直線AB相交于點G.
(1)證明:直線FC與⊙O相切;
(2)若,求證:四邊形OCBD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方形鐵皮上剪下一個圓和扇形(圓與扇形外切,且與正方形的邊相切),
使之恰好圍成如圖所示的一個圓錐模型,設(shè)圓半徑為,扇形半徑為R,則R與的關(guān)系是  (   )
A.R=2rB.R="4r"
C.R=2πrD.R=4πr

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,DE=3,
連接BD,過點E作EM∥BD,交BA的延長線于點M.

(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:EM是⊙O的切線;
(3)若弦DF與直徑AB相交于點P,當(dāng)∠APD=45º時,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2011•攀枝花)如圖,已知⊙O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M,OM=,則sin∠CBD的值等于( 。

A.B.
C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2011年青海,4,2分)如圖1所示,⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P,與⊙O相切于A、B兩點,C是⊙O上的一點,若∠P=700,則∠ACB=         。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2011•常德)已知△ABC,分別以AC和BC為直徑作半圓O1,O2,P是AB的中點,
(1)如圖1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分別取點E、F,使∠AO1E=∠BO2F,則有結(jié)論①△PO1E≌△FO2P,②四邊形PO1CO2是菱形,請給出結(jié)論②的證明;
(2)如圖2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他條件不變,則(1)中的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;
(3)如圖3,若PC是⊙O1的切線,求證:AB2=BC2+3AC2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(11·丹東)已知:線段AB=3.5cm,⊙A和⊙B的半徑分別是1.5cm和4cm,則⊙A和⊙B的位置關(guān)系是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知⊙O1與⊙O2相切,若⊙O1的半徑為1,兩圓的圓心距為5,則⊙O2的半徑為【   】
A.4B.6C.3或6D.4或6

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