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【題目】已知是的直徑，，、分別與圓相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

【答案】C

【解析】

連接DE、DF，如圖，先根據圓周角定理由AD是⊙O的直徑得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD′B=∠AD′C=90°，則可判斷B、D′、D、E四點共圓，C、D′、D、F四點共圓，然后根據切割線定理得AEAB=ADAD′，AFAC=ADAD′，則AEAB=AFAC．

連接DE、DF，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=∠AFD=90°．

∵AD′⊥BC，∴∠AD′B=∠AD′C=90°，∴B、D′、D、E四點共圓，C、D′、D、F四點共圓，∴AEAB=ADAD′，AFAC=ADAD′，∴AEAB=AFAC．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）請將圖2的統計圖補充完整；

（2）根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是　 　個學科；

（3）若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有　 　人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于2，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

（1）求經過點的反比例函數的解析式；

（2）設是（1）中所求函數圖象上一點，以頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知為優(yōu)三角形，，，，

①如圖1，若，，，求的值.

②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.

（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．

求證：是的切線；

求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程，下列說法：①若，則方程必有一根為；②若是方程的一個根，則一定有成立；③若，則方程一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（ ）個．

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點E.

（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.

①求∠B的度數

②證明：BC=3DE

（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.

求證：AD+DE=BC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.

（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；

（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .

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