Question

如圖，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④AB=AE．其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：計算題

分析：由△DAC和△EBC都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到AC=CD，EC=BC，且∠ACD=∠ECB=60°，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到△ACE≌△DCB，利用全等三角形的對應角相等得到∠AEC=∠DBC，利用平角的定義得到∠DCE=60°，即∠DCE=∠NCB，再由夾邊EC=BC，利用ASA得到△EMC≌△BNC，利用全等三角形對應邊相等得到CM=CN，即可得到結果．

解答：解：∵△ACD和△ECB都為等邊三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，AC=CD，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠MCE=∠NCB=60°，
在△MCE和△NCB中，

∠AEC=∠DBC EC=BC ∠MCE=∠NCB

，
∴△MCE≌△NCB（ASA），
∴CM=CN，
則正確結論個數(shù)為2個．
故選B．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．