Question

如圖，由七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，過(guò)C點(diǎn)作直線交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=

5

2

，求DB的長(zhǎng)；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x-2=0的兩根，求k的值；
（3）若A點(diǎn)在DE上移動(dòng)，估計(jì)AB的長(zhǎng)度的范圍．

Answer 1

分析：（1）判斷出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的方程，解答即可；
（3）根據(jù)圖形找出AB的最長(zhǎng)和最短時(shí)點(diǎn)A的位置，繼而求出對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖，
易得△ACG∽△ABD，
故

AG

AD

=

CG

BD

，
即

1.5

2.5

=

1

BD

，
∴BD=

5

3

．

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，DA+BD=

2k+1

2

，
即

5

2

+

5

3

=

2k+1

2

，
k=

11

3

．

（3）由題意知：當(dāng)A點(diǎn)與E嗲重合時(shí)，AB的長(zhǎng)度最大，
此時(shí)AB=

AD×AC

AG

=

5 17

4

；
當(dāng)A點(diǎn)在點(diǎn)H處時(shí)，AB的長(zhǎng)度最小，
此時(shí)AB=

2

AD=2

2

．
故AB的長(zhǎng)度范圍為：2

2

≤AB≤

5 17

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系等內(nèi)容，結(jié)合圖形的性質(zhì)解答，事半功倍．