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已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．

（1）求證：∠PCA=∠PBC；

（2）利用（1）的結論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．


（1）證明：連結OC，OA，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∵PC是⊙O的切線，C為切點，

∴PC⊥OC，

∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，

在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，

∵∠AOC=2∠PBC，

∴2∠ACO+2∠PBC=180°，

∴∠ACO+∠PBC=90°，

∵∠PCA+∠ACO=90°，

∴∠PCA=∠PBC；

（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，

∴△PAC∽△PCB，

∴=，

∴PC2=PA•PB，

∵PA=3，PB=5，

∴PC==．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q．

（1）求線段PQ的長；

（2）問：點P在何處時，△PFD∽△BFP，并說明理由．

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⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是⊙O上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為　

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如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點E，則∠ABD=（　�。�

A．  ∠ACD         B．∠ADB         C．∠AED         D． ∠ACB

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　　．

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（　　）

A．             B．          C．          D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　�。�

A．  1，2，3       B．1，1，     C．1，1，     D． 1，2，

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　�。�

A．  4km           B．2km        C．2km        D． （+1）km

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：

（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；

（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．

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