Question

將一塊直徑是10cm的量角器如圖放置，點(diǎn)A與180°刻度重合，點(diǎn)B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點(diǎn)C），則AC等于（ ）cm．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．

A．6.43
B．7.66
C．9.40
D．3.42

Answer 1

【答案】分析：連接BC，OC，因?yàn)辄c(diǎn)A與180°刻度重合，點(diǎn)B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點(diǎn)C），所以∠BOC=40°，由圓周角定理可知∠A=20°，由于AB是⊙O的直徑，故∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)AC=AB•sin∠ABC即可得出結(jié)論．
解答：解：連接BC，OC，
∵點(diǎn)A與180°刻度重合，點(diǎn)B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點(diǎn)C），
∴∠BOC=40°，
∴∠A=∠BOC=20°，
∵AB是⊙O的直徑，AB=10cm，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴AC=AB•sin∠ABC=10×0.940=9.40（cm）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．