Question

我校每年12月30日晚上各班的元旦晚會是同學(xué)們施展才藝的舞臺．在某班晚會上，主持人為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個游戲：從100個外形相同的氣球中找到唯一的里面裝有獎品的氣球．主持人將這些氣球按1至100的順序編號排成一列，第一次先請一位同學(xué)從中取出所有序號為單數(shù)的球，均沒發(fā)現(xiàn)裝有獎品．接著主持人將剩下的球又按1-50重新編號排成一列（即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號，…，原來的100號變?yōu)?0號），又請一位同學(xué)從中取出所有新序號為單數(shù)的球，也沒有發(fā)現(xiàn)獎品，…如此下去，直到最后一個氣球才是裝有獎品的，那么這個裝有獎品的氣球最初的序號是

64

．

Answer 1

分析：第一次取出的是序號為單號的氣球，則剩下的氣球的序號能被2整除；第二次把剩下的氣球按原來的位置編1-50號，取出新編的單號，則剩下的蛋氣球原來的編號能被4整除；按此方法第三次取氣球后，剩下的氣球原來的編號能被8整除；依此下去就可求出裝有獎品的氣球的序號．

解答：解：第一次取出的是單號的氣球，剩下的氣球的序號是2的倍數(shù)，因?yàn)樵瓉硎?00只，所以還剩50只；
第二次取出后，剩下的氣球的序號是4的倍數(shù)，所以還剩25只；
第三次取出后，剩下的氣球的序號是8的倍數(shù)，所以還剩12只；
第四次取出后，剩下的氣球的序號是16的倍數(shù)，所以還剩6只；
第五次取出后，剩下的氣球的序號是32的倍數(shù)，所以還剩3只；
第六次取出后，剩下的氣球的序號是64的倍數(shù)，所以還剩1只；
故裝有獎品的氣球最初的序號是64．
故答案為：64．

點(diǎn)評：此題主要考查了推理論證，根據(jù)題意，分析每次取出的序號是后剩下的氣球的序號，就能知道裝有獎品的氣球最初的序號．