Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

4

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．

解答：解：根據(jù)差倒數(shù)的意義可知：a₂=

4

3

，a₃=-3，a₄=

1

4

，進入一個三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組，只要分析2012被3整除余2即可知道，a₂₀₁₂=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．