Question

如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．方程組的解為
B．當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，有y＞y′
C．k₁＜0，k₂＜0，b＜0
D．直線y=k₁x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

Answer 1

【答案】分析：①觀察直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定方程組的解是否正確；
②觀察直線y=k₁x+b位于反比例函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值，即可判斷是否正確．
③利用待定系數(shù)法分別求出直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)的解析式，從而可知k₂、b、k₁與0的關(guān)系；
④根據(jù)直線y=k₁x+b的解析式，首先求出它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后由三角形的面積公式可求出結(jié)果．
解答：解：①觀察圖象，發(fā)現(xiàn)直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y′=的圖象交于點(diǎn)（-2，1），（1，-2），
則方程組的解為，．正確；
②觀察圖象，可知當(dāng)-6＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，有y＞y′．錯(cuò)誤；
③∵反比例函數(shù)y′=，的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），
∴k₂=-2×1=-2，
∴y=-．
∵直線y=k₁x+b經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-2），
∴，
∴，
∴y=-x-1．
∴k₁＜0，k₂＜0，b＜0，正確；
④∵y=-x-1，
∴當(dāng)y=0，x=-1．∴此直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1．∴此直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-1）．
∴△ABO的面積是×1×1=，正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形的面積，函數(shù)圖象與方程組的解的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．