Question

兩個直角三角板ABD和BDC按照如圖的方式拼成一個四邊形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四點分別是各邊中點，則四邊形EFGH的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得出四邊形EFGH為平行四邊形，再由三角形的中位線定理，得出EH=FG=BD，由平行四邊形的面積公式即可得出答案．
解答：解：∵E、F、G、H四點分別是各邊中點，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，且EH=FG=BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，
∴BD=6，CD=2，
∴BE=3，DG=，
∴S_{四邊形EFGH}=FG（BE+DG）=3×（3+）=9+3．
故答案為9+3．
點評：本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．