【題目】《莊子·天下》:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思是說:一尺長的木棍,每天截掉一半,永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想,今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題.
(規(guī)律探索)
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形,將它剪掉一半,則S陰影1=1-=__________;
如圖2,在圖1的基礎上,將陰影部分再裁剪掉—半,則S陰影2=1--()2=_______;
同種操作,如圖3,S陰影3=1--()2-()3=__________;
如圖4,S陰影4=1--()2-()3-()4=___________;
……
若同種地操作n次,則S陰影n=1--()2-()3-…-()n=_________.
(規(guī)律歸納)
(2)直接寫出+++…+的化簡結果:_________.
(規(guī)律應用)
(3)直接寫出算式+++…+的值:__________.
【答案】(1);;;;()n;(2);(3).
【解析】
(1)結合圖形計算即可求出,按照規(guī)律推出S陰影n的表達式即可;
(2)由上面的規(guī)律可得1----…-=,然后轉換得到+++…+再化簡即可;
(3)把(2)的化簡結果計算即可得出.
(1)根據(jù)圖像和計算直接可得S陰影1=1-=;
S陰影2=1--()2=;
S陰影3=1--()2-()3=;
S陰影4=1--()2-()3-()4=;
由此可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律1--()2-()3-…一直減下去,答案就等于減去的最后一個數(shù)的值;
故S陰影n=1--()2-()3-…-()n=()n.
(2)由上面的規(guī)律可得1----…-=,
即+++…+=1-=.
(3) +++…+=1-=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),且,滿足,,
(1)_____________,_________________;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù) 表示的點重合.
(3)在(1)(2)的條件下,若點為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為,當代數(shù)式取得最小值時,此時____________,最小值為__________________.
(4)在(1)(2)的條件下,若在點處放一擋板,一小球甲從點處以個單位秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以個單位秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為(秒),請表示出甲、乙兩小球之間的距離(用的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰(zhàn)略部署,組織相關企業(yè)開展扶貧工作,博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃.今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:
目的地 費用 車型 | A村(元/輛) | B村(元/輛) |
大貨車 | 800 | 900 |
小貨車 | 400 | 600 |
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總運費為y元;
①試求出y與x的函數(shù)解析式;
②若運往A村的魚苗不少于108箱,請你寫出使總運費最少的貨車調配方案,并求出最少運費.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤,如圖所示,并規(guī)定,顧客消費100元以上(不包括100元),就能獲得一次轉動轉盤的機會,如果轉盤停止后,指針正好對準打折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇(轉盤等分成8份,指針停在每個區(qū)域的機會相等).
(1)顧客小華消費150元,獲得打折待遇的概率是多少?
(2)顧客小明消費120元,獲得五折待遇的概率是多少?
(3)小華對小明說:“我們用這個轉盤來做一個游戲,指針指到五折你贏,指針指到七折算我贏”,你認為這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南果梨是東北遼寧省的一大特產,現(xiàn)有20筐南國梨,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質量的差值 (單位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐南果梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標準重量比較,20筐南果梨總計超過或不足多少千克?
(3)若南果梨每千克售價4元,則這20筐可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李先生從家到公司去上班要先經(jīng)過一段平路再過一段下坡路。他走平路每分鐘走60m,下坡路每分鐘走80m,上坡路每分鐘走40m,從家到公司需要10分鐘,從公司到家里需要14分鐘,求李先生家離公司多遠.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系,△AOB的頂點均在格點上,點O為原點,點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).
(1)將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1,則點B1的坐標為 ;
(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2OB2,請在圖中作出△A2OB2,并求出這時點A2的坐標為 ;
(3)在(2)中的旋轉過程中,線段OA掃過的圖形的面積 .
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