如圖，在直角坐標系中，O為原點，點B、C的坐標分別為（2，0）、（8，0），點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，∠ACO=30°，且AC=BC．則反比例函數(shù)解析式為    ．
【答案】分析：先由B、C兩點坐標求出BC的長即可得出AC的長，過點A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中利用直角三角形的性質(zhì)可求出AD及CD的長，故可得出A點坐標，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把A點坐標代入即可求出k的值，進而得出其解析式．
解答：解：∵點B、C的坐標分別為（2，0）、（8，0），
∴BC=8-2=6，
∵AC=BC，
∴AC=6，
過點A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中，
∵∠ACO=30°，
∴AD=AC=×6=3，CD=AC•cos30°=6×=3，
∴OD=OC-CD=8-3，
∵點A在第一象限，
∴A（8-3，3），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；y=，
∵點A（8-3，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴3=，解得k=24-9，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．
故答案為：y=．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求出A點坐標是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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