Question

如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A作AH∥BE，連結(jié)ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH=8，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：由平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)可得，點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
解答：∵AB=4AF，AH∥BE
∴△AFH∽△BFE，
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．