在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個(gè)直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．

答案：
解析：

　　解：分三種情況：

　　(1)當(dāng)以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體是一個(gè)圓錐(如圖1)，它的母線長為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得

　　AB＝＝＝10．

　　∴這時(shí)圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．

　　(2)當(dāng)以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體也是一個(gè)圓錐(如圖2)，它的母線長為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．

　　∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π＝1.44π．

　　(3)當(dāng)以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個(gè)圓錐(如圖3)．

　　思路點(diǎn)撥：注意以三邊為軸分別旋轉(zhuǎn)得不同的圓錐體．

　　評(píng)注：由于本題中未指明是以Rt△ABC的哪一條邊為軸旋轉(zhuǎn)，故應(yīng)分三種情況分別加以計(jì)算，對(duì)于第三種情況，應(yīng)注意它的表面積不包括底面圓的面積．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖4所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關(guān)系是_______．

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如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B
時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級(jí)上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大�。�

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（畫出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：人教版初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似形提高測試 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省鎮(zhèn)江市初一四月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

 

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