Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為72°，半徑為10，將它沿著箭頭所示的方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到扇形O′A′B′位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

14π

．

Answer 1

分析：點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑分為三段：分別以A點(diǎn)和B′點(diǎn)為圓心，半徑為10，圓心角為90°的兩段弧長(zhǎng)和扇形OAB的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=2×

90•π•10

180

+

72•π•10

180

=14π．
故答案為14π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了弧長(zhǎng)公式．