Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿(mǎn)足（ ）

A．
B．R=3r
C．R=2r
D．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥OB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠COB=60°，從而進(jìn)一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可得到R與r的關(guān)系．
解答：解：連接OC，∵C為切點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠COB=∠AOB=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=OB，
∴R=2r．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．