Question

如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)

【小題1】求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
【小題2】記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.

Answer 1

p;【答案】
【小題1】y=-，
對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）
【小題2】m、n的值分別為 5，-5解析:
（1）將點A(4,0)、B(1,3) 的坐標分別代入y＝－x²＋bx＋c，得：
4b+c-16=0 ，   b+c-1="3" ，解得：     b="4" ， c=0。
所以拋物線的表達式為：。
y=-，
所以拋物線的對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）。
（2）由題可知，E、F點坐標分別為（4-m，n），（m-4，n）。
三角形POF的面積為：1/2×4×|n|= 2|n|，
三角形AOP的面積為：1/2×4×|n|= 2|n|，
四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，
所以 4|n|=20，  n=-5。（因為點P(m,n)在第四象限，所以n<0）
又n=-+4m，
所以-4m-5=0，m=5。（因為點P(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分別為 5，-5。