如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，＝，BF與AD交于點(diǎn)E．

(1)求證：AE＝BE；

(2)若A、F把半圓三等分，BC＝12，求AE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接AC．

　　因?yàn)椤螦CB＋∠ABC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，所以∠ACB＝∠BAD．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/BSD9/0046/594b469ba6dcbc469007e429004f1503/C/Image42.gif" width=22 height=16>＝，

　　所以∠ACB＝∠ABF．

　　所以∠BAE＝∠ABE，即AE＝BE．

　　(2)解：連接AO．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/BSD9/0046/594b469ba6dcbc469007e429004f1503/C/Image45.gif" width=22 height=16>＝＝，

　　所以∠ABF＝∠FBC＝30°，∠ABO＝60°．

　　因?yàn)镺A＝OB，∠ABC＝60°，

　　所以△AOB為正三角形．

　　因?yàn)锳D⊥BO，

　　所以D為BO的中點(diǎn)，BO＝BC＝6，BD＝3．

　　在Rt△BDE中，∠EBD＝30°，BD＝3，BE＝＝2，

　　所以AE＝BE＝2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，從地面上的點(diǎn)P測(cè)得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再?gòu)狞c(diǎn)P測(cè)得該大樓窗戶A正上方的另一扇精英家教網(wǎng)窗戶B，這時(shí)PA平分∠BPC．若點(diǎn)P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm2）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某水庫(kù)堤壩的橫斷面為梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的鉛直距離與水平距離的比）為1：1.5，迎水坡BC的坡比為1：
3
，壩頂寬CD為3m，壩高CF為10m，則壩底寬AB約為（　�。�
3
≈1.732，保留3個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市的跨江斜拉大橋建成通車(chē)，如圖，BC是水平橋面，AD是豎直橋墩，按工程設(shè)計(jì)的要求，斜拉的鋼線AB、AC應(yīng)相等，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)檢驗(yàn)AB、AC的長(zhǎng)度是相等的，寫(xiě)出你的檢驗(yàn)方法步驟，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（檢驗(yàn)工具為刻度尺、測(cè)角儀；檢驗(yàn)時(shí)，人只能站在橋面上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是小明家的樓梯示意圖，其水平距離（即：AB的長(zhǎng)度）為（2a+b）米，一只螞蟻從A點(diǎn)沿著樓梯爬到C點(diǎn)，共爬了（3a-b）米．問(wèn)小明家樓梯的豎直高度（即：BC的長(zhǎng)度）為
（a-2b）
（a-2b）
米．

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