Question

在某校校園文化建設(shè)活動(dòng)中，小彬同學(xué)為班級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)班徽，這個(gè)班徽?qǐng)D案由一對(duì)大小相同的較大半圓挖去一對(duì)大小相同的較小半圓而得．如圖，若它們的直徑在同一直線上，較大半圓O₁的弦AB∥O₁O₂，且與較小半圓O₂相切，AB=4，則班徽?qǐng)D案的面積為

1. A.
   25π
2. B.
   16π
3. C.
   8π
4. D.
   4π

Answer 1

D
分析：由題意可知班徽?qǐng)D案的面積=大雨的面積-小圓的面積即圓環(huán)面積．
解答：平移小圓使O₁和O₂重合，
設(shè)與較小半圓O₂相切的切點(diǎn)為C，連接0₁C，O₁A，

∴O₁C⊥AB，
∴AC=BC=AB=2，
∵S_陰影=S_大-S_小=π（AO₁²-O₁C₁²）=πAC²=4π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的面積公式和垂徑定理、切線的性質(zhì)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的面積．