Question

任意給一個(gè)角及其內(nèi)部一點(diǎn)A．請(qǐng)問能否畫出三條經(jīng)過A點(diǎn)的直線，使得其中一條線與這個(gè)角的兩邊相交的二點(diǎn)，分別是另外二條直線與這個(gè)角的同一邊上交點(diǎn)的中點(diǎn)？

Answer 1

解：不可能BD=DF，GE=EC，
理由：過G作GH∥OM，分別交DE與BC于K，H，
∴△ADF∽△AKG，△ADB∽△AKH，
∴，
若BD=DF，
則GK=KH，
若GE=EC，
則EK必為中位線，
∴EK∥HC，這不可能．
∴不可能BD=DF，GE=EC．
∴任意給一個(gè)角及其內(nèi)部一點(diǎn)A，不能畫出三條經(jīng)過A點(diǎn)的直線，使得其中一條線與這個(gè)角的兩邊相交的二點(diǎn)，分別是另外二條直線與這個(gè)角的同一邊上交點(diǎn)的中點(diǎn)．
分析：此題可以應(yīng)用反證法，首先假設(shè)正確，然后證明，推出矛盾，即可證得結(jié)論：任意給一個(gè)角及其內(nèi)部一點(diǎn)A，不能畫出三條經(jīng)過A點(diǎn)的直線，使得其中一條線與這個(gè)角的兩邊相交的二點(diǎn)，分別是另外二條直線與這個(gè)角的同一邊上交點(diǎn)的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反證法．求解的過程中注意相似三角形的判定與性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．