Question

某公園出售的一次性使用門票，每張10元，同時又推出購買“個人年票”的售票方法（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類門票每張40元，持票者每次進入公園需再購買2元的門票．現(xiàn)有甲、乙、丙三位游客在一年中分別選擇用A類門票、B類門票、一次性使用門票三種方式去游園，并且乙、丙每人一年中恰好都進入公園x次．
（1）乙游客一年的門票費支出為______元（用含x的代數(shù)式表示）．丙游客一年的門票費支出為______元（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）在三位游客每人一年的門票費支出中，當甲的支出最少時：
①問乙、丙每人一年中進入該公園至少超過多少次？
②求此時三位游客一年中游園共支出的門票費總額的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于乙游客選擇B類年票，B類門票每張40元，持票者每次進入公園需再購買2元的門票，由此即可確定乙游客一年的門票費支出費用；由于丙游客選擇一次性使用門票，由此即可確定丙游客一年的門票費用；
（2）①若甲的支出最少，那么乙、丙每人一年中進入該公園的費用應(yīng)該超過100元，然后利用（1）即可求解；
②根據(jù)①的結(jié)果和已知條件即可求解．
解答：解：（1）∵乙游客選擇B類年票，B類門票每張40元，持票者每次進入公園需再購買2元的門票，
∴乙游客一年的門票費支出為（40+2x）元，
∵丙游客選擇一次性使用門票，
∴丙游客一年的門票費用為10x元；
（2）在三位游客每人一年的門票費支出中，當甲的支出最少時，
那么乙、丙每人一年中進入該公園的費用應(yīng)該超過100元，
∴40+2x＞100，∴x＞30，
而10x≥100，∴x≥10，
∴乙、丙每人一年中進入該公園至少超過30次；
②根據(jù)①得
甲的費用為100元，
乙的費用為40+31×2=102，
丙的費用為31×10=310，
∴此時三位游客一年中游園共支出的門票費總額的最小值為100+102+310=512元．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，也利用了一元一次不等式的問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題目以后的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后結(jié)合已知條件列出不等式即可解決問題．