將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．則圖③中∠α的大小為（　　）
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A、30°B、25.5°C、20°D、22.5°
分析：根據(jù)折疊不變性可知△AEB≌△FEB，求出∠AEB和∠FEB的度數(shù)為45°；再求出∠BED的度數(shù)，根據(jù)折疊不變性得∠BEG=∠DEG，進而計算出∠BEG的值，從而求出∠α的大�。�
解答：解：由折疊不變性可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠F=90°，
∵紙片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=
180°-45°
2
=67.5°，
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故選D．
點評：此題結(jié)合矩形的性質(zhì)考查了折疊不變性，找出圖中的直角三角形、全等三角形是解題的關鍵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在點C′、D′處，若∠AFE=65°，則∠C′EF=
65
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使得點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，若∠AHG=40°，則∠GEF的度數(shù)為（　�。�
A、100°B、110°C、120°D、135°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，使點A落在點A′處，設A′B與CD相交于點E，若AB=8，BC=6，則EB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）將矩形紙片ABCD沿折線AE對折，使AB邊與AD邊重合，B點落在F點處，如圖2所示；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖所示．若將余下的紙片展開，則所得的四邊形ABEF的形狀是
 
，它的面積為
 
cm2；
（2）將圖3中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點落在H點處，如圖4所示；再沿HG將△HGE剪去，余下的部分如圖5所示．
把圖5的紙片完全展開，請你在圖6的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示；
（3）求圖5中的紙片完全展開后的圖形面積（結(jié)果保留整數(shù)）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個公共點？
②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求
x
y
 的值．

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