如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面積．

【答案】分析：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．
根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計算．
解答：解：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，
則四邊形ACED是平行四邊形
∴DE=AC=3，CE=AD=1
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
∵四邊形ACED是平行四邊形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，
∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=6．
點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　　）
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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