如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；

（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）點(diǎn)在軸上

理由如下：

連接，如圖所示，在中，，，

，

由題意可知：

點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

，

在中，，

點(diǎn)在第一象限，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

由題意，將，代入中得

　 解得

所求拋物線表達(dá)式為：

（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)．

理由如下：矩形的面積

以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為．

由題意可知為此平行四邊形一邊，

又

邊上的高為2

依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)在拋物線上

解得，，

，

以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，，

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：
 
．
（2）請(qǐng)你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對(duì)角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），依上述排列方式，對(duì)角線長(zhǎng)為n的第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，請(qǐng)直接寫出P'點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上．

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