Question

如圖，一架飛機(jī)在高度為5千米的點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得前方山頂D的俯角為30度，水平向前飛行2千米到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，又測(cè)得山頂D的俯角為45度．求這座山的高度DN（結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2，然后設(shè)CD=x，在Rt△BCD中，即可得BC=CD=x，在Rt△ACD中，可得AC=CD=x，即可得到方程：x=x+2，解方程解可求得答案．
解答：解：根據(jù)題意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2．
設(shè)CD=x．
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BC=CD=x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=CD=x．
∴x=x+2．
解得：x=+1．
∴這座山的高度DN=（千米）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．