Question

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的兩個(gè)實(shí)根，則△ABC的周長為（　�。�

• A．7
• B．7

  2

  5

• C．6或11
• D．7或7

  2

  5

Answer 1

分析：由b和c是方程x2+mx+2-

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2

m=0的兩個(gè)實(shí)根，可得b+c=-m，bc=2-

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2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，然后分別從a=b，a=c或b=c去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵b和c是方程x2+mx+2-

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2

m=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，
若a=b=3，則3+c=-m，3c=2-

1

2

m，
解得：

c=1 2 5 m=-4 2 5

，
∴此時(shí)△ABC的周長為：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
同理：當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的周長為：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
當(dāng)b=c時(shí)，2b=m，b²=2-

1

2

m，
解得：

m=2 b=1

，

m=-4 b=2

，
此時(shí)△ABC的周長為：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能組成三角形，舍去．
∴△ABC的周長為：7或7

2

5

．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式．此題難度適中，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．