在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，組長(zhǎng)要求學(xué)生畫兩個(gè)正方形，所畫的正方形必須滿足小惠和明聰提出的兩個(gè)條件．
小惠說(shuō)：“正方形甲的周長(zhǎng)比正方形乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm．”
明聰說(shuō)：“兩個(gè)正方形面積相差為960cm2．”
根據(jù)小惠和明聰提出的兩個(gè)條件，你能算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

解：設(shè)正方形甲與正方形乙的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm．
依題意，得，
解這個(gè)方程組，得．
答：正方形甲與正方形乙的邊長(zhǎng)分別為32cm，8cm．
分析：本題有兩個(gè)等量關(guān)系：①正方形甲的周長(zhǎng)-正方形乙的周長(zhǎng)=96cm；②正方形甲的面積-正方形乙的面積=960cm2．如果設(shè)正方形甲與正方形乙的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，那么根據(jù)以上兩個(gè)等量關(guān)系，結(jié)合正方形的周長(zhǎng)與面積公式，可列出方程組，求出解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的周長(zhǎng)與面積公式．對(duì)于應(yīng)用題，讀懂關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，組長(zhǎng)要求學(xué)生畫兩個(gè)正方形，所畫的正方形必須滿足小惠和明聰提出的兩個(gè)條件．
小惠說(shuō)：“正方形甲的周長(zhǎng)比正方形乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm．”
明聰說(shuō)：“兩個(gè)正方形面積相差為960cm2．”
根據(jù)小惠和明聰提出的兩個(gè)條件，你能算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
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≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（
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，
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）、（4、2），過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值．

 

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