Question

21、如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，展開得到折痕EF，如果再將此圖沿直線BD折疊，點(diǎn)E與點(diǎn)F是否重合？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：折疊問(wèn)題，實(shí)際上就是軸對(duì)稱，由第一次折疊可知，EF垂直平分BD，OB=OD，由于ED∥BF，可證△BOF≌DOE，則OF=OE，又EF⊥BD，∴點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線BD對(duì)稱，故可重合．

解答：答：再將此圖沿直線BD折疊，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．理由如下：
連接BE、BD、DF，設(shè)BD與EF相交與O，
依題意，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于EF對(duì)稱，
∴EF是線段BD的垂直評(píng)分線，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△BOF≌DOE，∴BF=DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形，
∴再將此圖沿直線BD折疊，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．