Question

直線y=

1

3

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（-6，-2），C為雙曲線y=

k

x

（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為5，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標特征得k=12，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到A點坐標為（6，2），則可設(shè)C點坐標為（t，

12

t

），根據(jù)圖形得到S_△AOC+S_△OAE=S_△OCD+S_梯形AEDC，則S_△AOC=S_梯形AEDC=

1

2

×（2+

12

t

）×|t-6|=5，然后討論：當t＞6時，

1

2

×（2+

12

t

）×（t-6）=5，當t＞6時，

1

2

×（2+

12

t

）×（6-t）=5，再分別解方程確定滿足條件的t的值，最后寫出C點坐標．

解答：解：作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
∵直線y=

1

3

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（-6，-2），
∴A點坐標為（6，2），k=-2×（-6）=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
設(shè)C點坐標為（t，

12

t

），
∵S_△AOC+S_△OAE=S_△OCD+S_梯形AEDC，
∴S_△AOC+6=6+S_梯形AEDC，
∴S_△AOC=S_梯形AEDC=

1

2

×（2+

12

t

）×|t-6|=5，
當t＞6時，

1

2

×（2+

12

t

）×（t-6）=5，解得t₁=9，t₂=-4（舍去），
當t＞6時，

1

2

×（2+

12

t

）×（6-t）=5，解得t₁=-9（舍去），t₂=4，
∴點C的坐標為（9，

4

3

）或（4，3）．
故答案為（9，

4

3

）或（4，3）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．